(ECCV2010)Improving the Fisher Kernel for Large-Scale Image Classification
一般的图像分类首先要提取局部特征（feature），然后通过合适的方式将整个图像的所有特征表达出来（Representation），再将此表达作为输入给分类器（Classifier）以达到分类的目的，通常所用到的表达为bag-of-visual-words(BOV)，有其固有的缺点。这篇文章中使用了Fisher Vector作为Representation，效果并不是很好，经过作者的两种改进方法，能够取得比BOV好的效果（只用SIFT特征和线性分类器）。
通常的BOV：图像的局部描述子提取后，每一个描述子被分配一个离其最近的visual word（存在于visual vocabulary中），这个vv是通过聚类（kmeans）一个很大的描述子集合得到的。初次hard-assignment外，还存在soft-assignment或者sparse coding或者spatial pyramids的分配方式。BOV的一大趋势是，将很多个features联合起来做，使用非线性SVM，这种方法的缺陷是局部特征的提取很耗时，并且非线性SVM比线性SVM慢很多。BOV还有一个缺陷是，描述子量化时的损失（descriptor quantization is a lossy process）。
Fisher vector相比于BOV的优点，不局限于visual word的出现次数，还包括了其他的信息，描述子的分布。
令\(X = \{x_t,t = 1,\dots,T\}\)为T个局部描述子（提取自一张图像），假设X服从概率密度函数\(\mu_\lambda\)，\(\mu\)代表了所有的参数，所以X可以表达为此梯度向量
\[G_\lambda^X=\frac{1}{T}\nabla_{\lambda}log\mu_\lambda(X)\]
此向量的维度只与\(\lambda\)中参数个数有关，与T的个数无关，'是转置，常用的kernel为
[tex]K(X,Y)=G_\lambda^X^'F_\lambda^{-1}G_\lambda^Y[/tex]
\(F_\lambda\)是Fisher Information matrix，
\[F_\lambda=E_{x\sim\mu_\lambda}[\nabla_{\lambda}log\mu_\lambda(x)\nabla_{\lambda}log\mu_\lambda(x)^{'}]\]